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sin10°を求めたい!

By: じゅきぉ -   2021/12/24    14:21:45    607

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度数法で$\sin10°$,弧度法で$\sin\dfrac{\pi}{18}$で表される値を求めたい.3倍角の公式
$$\sin3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$$
が値を求める手がかりになりそうだ.$\theta=10°$を代入,式変形をして
\begin{align*}
\sin30°=3\sin10°-4\sin^310°\\
8\sin^310°-6\sin10°+1=0
\end{align*}
を得る.したがって,3次方程式
$$8x^3-6x+1=0$$
の解の1つが,$\sin10°$の値である.

同様にして,50°もこの方程式の解の1つである;
\begin{align*}
\sin150°=3\sin50°-4\sin^350°\\
8\sin^350°-6\sin50°+1=0
\end{align*}


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