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実は第1回IMOで出題されていた超簡単な問題

By: sugakutankyujo -   2021/11/22    21:57:36    538

未分類 | 数オリ 数学オリンピック 競技数学


任意の自然数$n$について,$\dfrac{21n+4}{14n+3}$は既約分数であることを証明せよ。〔1959,IMO〕

ユークリッドの互除法で,$21n+4$と$14n+3$の最大公約数を求める。
\[ \begin{aligned}21n+4&=(14n+3)\cdot 1+7n+1\\ 14n+3&=(7n+1)\cdot 2+1\\ 7n+1&=1\cdot (7n+1)\end{aligned}\]
よって,題意は示された。$\blacksquare$


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