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自作問題

By: sugakutankyujo -   2021/11/22    21:55:15    668

未分類 | 自作問題 初等幾何 平面幾何




円外の点$\mathrm{O}$を通る円$\mathrm{C}$の接線と円$\mathrm{C}$との接点を$\mathrm{X}$,$\mathrm{Y}$とする。直線$\mathrm{XY}$について,点$\mathrm{O}$側でないほうの弧$\mathrm{XY}$上に点$\mathrm{A}$をとり,接線$\mathrm{OY}$上に$\mathrm{OY}=\mathrm{OB}$なる点$\mathrm{B}$をとる。
$\angle \mathrm{XAY}$,$\angle \mathrm{OXB}$の大きさをそれぞれ$x$,$y$とおくとき,積$xy$を求めよ。

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OX=OY=OBより,点X, Y, Bは点Oを中心とする円周上の点である。円周角の定理より$\angle$OBX=$\angle$XOY/2=43$^\circ$となる。三角形OBXは二等辺三角形より$\angle$OXB=$\angle$OBX=43$^\circ$となる。円Cの中心をO$'$と置くと$\angle$XO$'$Y=180$^\circ-\angle$XOY=94$^\circ$となる。円周角の定理より$\angle$XAY=$\angle$XO$'$Y/2=47$^\circ$となる。よって$xy=47×43=2021$となる。
(130$^\circ$は関係ない?)
 2021/11/28   10:57:47


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