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与えられた範囲に実数解があることの証明

By: みか -   2021/11/22    20:06:26    1023

未分類 | 高校数学 数学教えて 勉強教えて




この問題の解き方を教えてください!
回答みても理解できません。。。

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$$
f(x)=x-\left(\frac{1}{3}\right)^{x}
$$
とおきます。微分すると
$$
f^{\prime}(x)=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \log \frac{1}{3}
$$
$$
0<\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \log \frac{1}{3}<1
$$

$$
f^{\prime}(x)>0
$$
よって常に単調増加であるとわかり
ここで
$$
\begin{array}{l}
f(0)=-1 \\
f(1)=\frac{2}{3}
\end{array}
$$

常に単調増加なので
$$
f(x)=0
$$
となるxは
$$
開区間(0,1)
$$
で存在し
$$
x-\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=0
$$

$$
開区間(0,1)
$$
で少なくとも実数解をひとつ持つ。

でないでしょうか?

 2021/11/23   11:40:49

なんとなくわかりました!ありがとうございます!
 2021/11/23   17:09:48


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